先日はおこたえいただきありがとうございました
よくわかったのでうれしいです
今日は積分について質問したいです
x
∫(tank\()^{2}\)dk = 1-x …（L） をみたす xを求めよ
0
↑（たんじぇんとK）の2乗
という問題において
f（K）＝(tank\()^{2}\) とみて
∫f（K）dk＝F（K） ←原始関数
を考えて
（L）の両辺をxについて微分すると
(tank\()^{2}\)＝-1 となってしまい明らかに 不合理です
なにがおかしいのでしょうか？
（L）は任意のxについて成立する等式でないので
（つまり解が限定される式なので） 原始関数を考えて微分する
という方法はつかえないということなんでしょうか？
よろしくお願いします
ｘ
∫（tanＫ）2 ｄＫを求めてみよう。
０
tanＫ＝ｔとおくと、
ｄＫ
────＝ｄｔ
cos2 Ｋ
ｄＫ＝cos2 Ｋｄｔ
１
＝──────ｄｔ
１＋tan2 Ｋ
ｄｔ
＝────
１＋ｔ2
Ｋ｜０─→ｘ
────────
ｔ｜０─\(\vec{ta}\)nｘ
ｘ
∫（tanＫ）2 ｄＫ
０
tanｘ １
＝∫ｔ2 ・────ｄｔ
０ １＋ｔ2
tanｘ １
＝∫｛１－────｝ｄｔ
０ １＋ｔ2
tanｘ
＝［ｔ－tan-1ｔ］
０
＝tanｘ－tan-1tanｘ
＝tanｘ－ｘ
したがって、
ｘ
∫（tanＫ）2 ｄＫ＝１－ｘより、
０
tanｘ－ｘ＝１－ｘ
tanｘ＝１より、
π
∴ｘ＝─ ……（答）
４
※この問題は、方程式（Ｌ）から未知数ｘを求める問題であって、
関数の微分の問題ではないので、その使い方を間違えると変な結果
になってしまう。
例えば、方程式ｘ2 ＝１を解くと、ｘ＝\(\pm\)１となるが、
うっかり両辺をｘで微分してしまうと、２ｘ＝０となり、ｘ＝０と
いう間違いが生じる。
質問の問題もこの点について間違えてしまった。
微積分の基本定理より、
ｄ ｘ
──・∫tan2 ｋｄｋ＝tan2 ｘ
ｄｘ ０
はよいが、右辺の１－ｘの微分とドッキングしてはいけない。
積分して、
ｘ
∫tan2 ｋｄｋ＝tanｘ－ｘ
０
と右辺の１－ｘをドッキングするのはよい。
tanｘ－ｘ＝１－ｘ
tanｘ＝１
∴ｘ＝４５°