（２＋ｘ）¹⁰の第ｎ項の係数は₁₀Ｃ_n ２ⁿ だから、
今、ａ_n ＝₁₀Ｃ_n ２ⁿ とおくと、

ａ_{n+1 　　10}Ｃ_n+1 ２ⁿ⁺¹ 　　２（１０－ｎ）
───＝───────＝───────
ａ_{n 　　　10}Ｃ_n ２ⁿ 　　　　ｎ＋１

（１）ａ_n+1 ＞ａ_n ならば

　　　　　　　　２（１０－ｎ）
　　　　　　　　───────＞１ならば、２０－２ｎ＞ｎ＋１
　　　　　　　　　　ｎ＋１

　　　　　　　　ｎ＜１９／３　∴ｎ≦６

（２）ａ_n+1 ＜ａ_n ならば

　　　　　　　　２（１０－ｎ）
　　　　　　　　───────＜１ならば、２０－２ｎ＜ｎ＋１
　　　　　　　　　　ｎ＋１

　　　　　　　　ｎ＞１９／３　∴ｎ≧７

（１）より、ｎ≦６において
　　　ａ₁ ＜ａ₂ ＜……＜ａ₆ ＜ａ₇
（２）より、ｎ≧７において
　　　ａ₇ ＞ａ₈ ＞ａ₉ ＞ａ₁₀

したがって、ａ₇ が最大値となる。

ａ₇ ＝₁₀Ｃ₇ ２⁷
　　＝１２０×１２８＝１５３６０……（答）