よろしくお願いいたします
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問題
任意のx,aについての等式
2（a+x)　　　　　　2x　　　　　　2a
∫f（t）dt＝cos2a*∫f(t)dt+cos2x*∫f（t）dt　…（L）
0　　　　　　　　　0　　　　　　　0
↑インテグラルの0から2（a+x)まで

が成立してる時　f（x）を求めよ

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　という問題において

参考書の解答では　（L）の両辺をxで微分して
　　　　　　　　　　　　　　　　2a
f（2a+2x)=(cos2a)*f(2x) -sin2x*∫f(t)dt
　　　　　　　　　　　　　　　　0
　　　という式にしています
これをみると微分するとき　aを完全に　xとは関係ない定数とし
てあつかっています

　しかし例えば \(x^{3}\)-3xy+\(y^{3}\)=0　　　　の両辺をxで微分すると
3\(x^{2}\)-3(y+xd\(\frac{y}{d}\)x)+3\(y^{2}\)d\(\frac{y}{d}\)x=0　　　　としてこういう
時yを明らかに　xと関係ある変数として
扱い　yを微分したものはd\(\frac{y}{d}\)xとして扱っている。
　しかし（L）ではaはxと関係ない定数的扱いをしている。
（つまり上では　aを微分すると0になる定数的扱いをしている）
おそらく　上のyのように　xと関係ある変数として扱うのは
　yがxの従属変数だからであると思うが　
しかし　上の問題の式の（L）の場合だって
　aがxの従属変数であるかもしれないではないか
　と思うんですが…

　文字を　どういうとき　関係ある　もじとして扱うのか
　その基準を教えて欲しいです
よろしくお願いします