はじめまして。早速ですが、春休みの課題でわからないところが出てき
たので質問させてください。
２問あります。
（1）ＡとＢの２人が繰り返しゲームを行い優勝を争う。
１回のゲームでＡ、Ｂの勝つ確率はそれぞれ３分の１、３分の２である。
先に３勝したものを優勝とするとき、Ａが優勝する確率を求めよ。
（2）Ａ，Ｂ２人が硬貨を投げて、表が出ればＡの勝ち、裏が出ればＢが
勝つという勝負を繰り返し行い、先に４回勝ったほうが賞金８万円をも
らう約束をした。
ところが、Ａが３勝、Ｂが０勝したところで都合によりゲームを中止した。
賞金をどのように分配するのが公平であるか。
このテの問題は苦手なのです・・・
よろしくお願いします。
問１
樹形図を書いて
AAA Ａ
AABA Ａ
AABBA Ａ
AABBB Ｂ
ABAA Ａ
ABABA Ａ
ABABB Ｂ
ABBAA Ａ
ABBAB Ｂ
ABBB Ｂ
BAAA Ａ
BAABA Ａ
BAABB Ｂ
BABAA Ａ
BABAB Ｂ
BABB Ｂ
BBAAA Ａ
BBAAB Ｂ
BBAB Ｂ
BBB Ｂ
Ａが３勝し優勝する確率を計算すると、
１ １ ２ １ ２ １
｛（─）2 ＋3 Ｃ1 （─）2 （─）＋4 Ｃ2 （─）2 （─）2 ｝×─
３ ３ ３ ３ ３ ３
１ ６ ２４ １
＝（─＋──＋──）×─
９ ２７ ８１ ３
１ ６ ２４
＝──＋──＋───
２７ ８１ ２４３
５１ １７
＝───＝──……（答）
２４３ ８１
問２
Ａが３勝した後の樹形図は
(AAA)A Ａ
(AAA)BA Ａ
(AAA)BBA Ａ
(AAA)BBBA Ａ
(AAA)BBBB Ｂ
Ａが４勝して優勝すると仮定して、その確率は
１ １ １ １
（─）＋（─）2 ＋（─）3 ＋（─）4
２ ２ ２ ２
１５
＝──
１６
Ｂが４勝して優勝すると仮定して、その確率は
１ １
（─）4 ＝──
２ １６
したがって、中止した段階で賞金を分けるとすると、
８万円÷１６＝５，０００円
５，０００円×１５＝７５，０００円
５，０００円× １＝ ５，０００円
∴Ａに７万５千円、Ｂに５千円……（答）