１
積分範囲Ｄは、ｘ≦２ｙより、ｙ＝─ｘより上側
　　　　　　　　　　　　　　　　２
　　　　　　　ｙ≦２ｘより、ｙ＝２ｘより下側
　　　　　　　ｘ＋ｙ≦３より、ｙ＝－ｘ＋３より下側
より、下の範囲となる。

ｘ方向で、０≦ｘ≦１と１≦ｘ≦２に分割できるので、
それぞれの範囲で、ｙ方向はｘの式が範囲として入る。

∫∫ｘｙｄｘｄｙ
　Ｄ

　１　２ｘ　　　　　　　　２　-x+3
＝∫｛∫　ｘｙｄｙ｝ｄｘ＋∫｛∫　ｘｙｄｙ｝ｄｘ
　０　\(\frac{1}{2}\)ｘ　　　　　　　 １　\(\frac{1}{2}\)ｘ

　１　　　　ｙ² 　２ｘ　　　　２　　　　ｙ² 　-x+3
＝∫｛［ｘ・──］　　｝ｄｘ＋∫｛［ｘ・──］　　｝ｄｘ
　０　　　　２　　\(\frac{1}{2}\)ｘ　　　　１　　　　２　\(\frac{1}{2}\)ｘ

　１　　　　　ｘ³ 　　　　　２　ｘ　　　　　　　ｘ³
＝∫｛２ｘ³ －──　｝ｄｘ＋∫｛─（３－ｘ）² －──　｝ｄｘ
　０　　　　　８　　　　　　１　２　　　　　　　８

　　１５　　１　　９　　　　　　　３　　２
＝［──ｘ⁴ ］＋［─ｘ² －ｘ³ ＋──ｘ⁴ ］
　　３２　　０　　４　　　　　　３２　　１

　１３
＝──　……（答）
　　８