ｙ＝sin［tan｛sec\(\sqrt{\quad}\)（ｘ² ＋５ｘ－３）｝］
を微分する問題である。

５つの関数の合成であるから、
｛ｙ＝sinＡ
｛Ａ＝tanＢ
｛Ｂ＝secＣ
｛Ｃ＝\(\sqrt{\quad}\)Ｄ
｛Ｄ＝ｘ² ＋５ｘ－３

それぞれを微分して、
ｄｙ　　　　　　　ｄＡ　　　１
──＝cosＡ　、　───＝────
ｄＡ　　　　　　　ｄＢ　　cos² Ｂ

ｄＢ　　　　　　　ｄＣ　　　１
──＝tanＣ　、　───＝────
ｄＣ　　　　　　　ｄＤ　　２\(\sqrt{\quad}\)Ｄ

ｄＤ
──＝２ｘ＋５
ｄｘ

したがって、
ｄｙ　ｄｙ　ｄＡ　ｄＢ　ｄＣ　ｄＤ
──＝──・──・──・──・──
ｄｘ　ｄＡ　ｄＢ　ｄＣ　ｄＤ　ｄｘ

　　　　　　　　１　　　　　　　　１
　　＝cosＡ・────・tanＣ・────・（２ｘ＋５）
　　　　　　　cos² Ｂ　　　　　２\(\sqrt{\quad}\)Ｄ

　　　（２ｘ＋５）cosＡ・tanＣ
　　＝────────────　……（答）
　　　　　２\(\sqrt{\quad}\)Ｄ・cos² Ｂ

※正式には、ＡＢＣＤに該当する式を代入するのだが、あまりに大変な
ので、ここでは省略。