楕円の方程式を次とすると、
ｘ² 　ｙ²
──＋──＝１
ａ² 　ｂ²

ｘ＝ａcosθとおくと、ｙ＝ｂsinθ
ｄｘ＝－ａsinθｄθ
ｘ｜－ａ─→ａ
────────
θ｜π　─→０

　　　a　　　　　　０
Ｓ＝２∫ｙｄｘ＝２∫ｂsinθ（－ａsinθ）ｄθ
　　　-a　　　　　π

　　　　　π
　＝２ａｂ∫sin² θｄθ
　　　　　０

　　　　　π　１－cos２θ
　＝２ａｂ∫───────ｄθ
　　　　　０　　　２

　　　　　　　１　　　　π
　＝ａｂ［θ－─sin２θ］
　　　　　　　２　　　　０


　＝ａｂ（π－０）

　＝πａｂ……（答）

※円はａ＝ｂのときだから、Ｓ＝πａ²