ｙ＝２ｘ² －４ｘ＋１のグラフ書きは、平方完成による方法
と三点法の２つあります。

（１）平方完成による方法
　　　ｙ＝２ｘ² －４ｘ＋１
　　　①「ｘ² の係数でくくる」
　　　　　ｙ＝２（ｘ² －２ｘ）＋１
　　　②「ｘの係数を２で割って、２乗して、足して引く」
　　　　　ｙ＝２（ｘ² －２ｘ＋１－１）＋１
　　　　　　＝２｛（ｘ² －２ｘ＋１）－１｝＋１
　　　③「平方式にする」
　　　　　ｙ＝２｛（ｘ－１）² －１｝＋１
　　　④「最初の係数をかける」
　　　　　ｙ＝２（ｘ－１）² －２＋１
　　　　　　＝２（ｘ－１）² －１

　　　以上により、平方完成が出来た。頂点の座標を読みとって、
　　　　　　　　頂点（１，－１）

　　　ｘ軸との交点は、２次方程式２ｘ² －４ｘ＋１＝０を解くから、
　　　　　　－（－２）\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)｛（－２）² －２・１｝　２\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)２
　　　∴ｘ＝──────────────────＝────
　　　　　　　　　　　　　２　　　　　　　　　　　　２

　　　ｙ軸との交点は、ｘ＝０を代入して、
　　　∴ｙ＝２・０－４・０＋１＝１



（２）三点法による方法
　　　ｙ＝２ｘ² －４ｘ＋１
　　　①ｙ切片を求める。
　　　　　ｘ＝０より、ｙ＝２・０－４・０＋１＝１
　　　②ｙ＝１（ｙ切片）より、
　　　　　１＝２ｘ² －４ｘ＋１
　　　　　２ｘ² －４ｘ＝０
　　　③ｘでくくる
　　　　　ｘ（２ｘ－４）＝０
　　　④方程式を解いて、
　　　　　ｘ＝０または、２ｘ－４＝０
　　　　　∴ｘ＝０，２
　　　⑤２点が求まる。
　　　　　　（０，１）（２，１）
　　　⑥対称軸の方程式は、ｘ座標を足して２で割ると、
　　　　　　　０＋２
　　　　　ｘ＝───＝１
　　　　　　　　２
　　　⑦頂点は、対称軸上にあるから、代入して、
　　　　　ｙ＝２・１－４・１＋１＝－１
　　　　　∴頂点（１，－１）



ｘ軸との交点は、２次方程式を解いて、
　　　　　　－（－２）\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)｛（－２）² －２・１｝　２\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)２
　　　∴ｘ＝──────────────────＝────
　　　　　　　　　　　　　２　　　　　　　　　　　　２