ａ＋ｂ　　　　　　　（ａ－ｂ）² （ａ＋３ｂ）（３ａ＋ｂ）
───－\(\sqrt{\quad}\)（ａｂ）＞──────────────────＞０
　２　　　　　　　　８（ａ＋ｂ）（ａ² ＋６ａｂ＋ｂ² ）

\(\sqrt{\quad}\)ａ
──＝ｔとおくと、\(\sqrt{\quad}\)ａ＝\(\sqrt{\quad}\)ｂ・ｔ、２乗して、ａ＝ｂ・ｔ²
\(\sqrt{\quad}\)ｂ

　　　ｂｔ² ＋ｂ　　　　ｂｔ² －２ｂｔ＋ｂ　ｂ
左辺＝─────－ｂｔ＝─────────＝─（ｔ² －２ｔ＋１）
　　　　　２　　　　　　　　　２　　　　　　２

　　　ｂ
　　＝─（ｔ－１）²
　　　２

　　　（ａ－ｂ）² （ａ＋３ｂ）（３ａ＋ｂ）
中辺＝──────────────────
　　　８（ａ＋ｂ）（ａ² ＋６ａｂ＋ｂ² ）

　　　ｂ² （ｔ² －１）² ｂ（ｔ² ＋３）ｂ（３ｔ² ＋１）
　　＝──────────────────────
　　　８ｂ（ｔ² ＋１）ｂ² （ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）

　　　ｂ（ｔ² －１）² （ｔ² ＋３）（３ｔ² ＋１）
　　＝─────────────────────
　　　８（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）

ａ＞ｂ＞０
　　\(\sqrt{\quad}\)ａ
ｔ＝──＞１より、ｔ－１＞０
　　\(\sqrt{\quad}\)ｂ

分子＝ｂ（ｔ² －１）² （ｔ² ＋３）（３ｔ² ＋１）＞０
分母＝８（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）＞０

したがって、
∴中辺＞０……①

さて、証明のために、与式＝左辺－中辺として計算すると、
　　　ｂ　　　　　　　ｂ（ｔ² －１）² （ｔ² ＋３）（３ｔ² ＋１）
与式＝─（ｔ－１）² －─────────────────────
　　　２　　　　　　　８（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）

　　　４ｂ（ｔ－１）² （ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）－ｂ（ｔ² －１）² （ｔ² ＋３）（３ｔ² ＋１）
　　＝───────────────────────────────────────────────
　　　　　　　　　　　８（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）

　　　ｂ（ｔ－１）² ｛４（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）－（ｔ＋１）² （ｔ² ＋３）（３ｔ² ＋１）｝
　　＝───────────────────────────────────────────────
　　　　　　　　　　　８（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）

　　　ｂ（ｔ－１）² ｛４（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）－（ｔ＋１）² （ｔ² ＋３）（３ｔ² ＋１）｝
　　＝───────────────────────────────────────────────
　　　　　　　　　　　８（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）

　　　ｂ（ｔ－１）² ｛（４ｔ⁶ ＋２８ｔ⁴ ＋２８ｔ² ＋４）－（３ｔ⁶ ＋６ｔ⁵ ＋１３ｔ⁴ ＋２０ｔ³ ＋１３ｔ² ＋６ｔ＋３）｝
　　＝───────────────────────────────────────────────────────
　　　　　　　　　　　８（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）

　　　ｂ（ｔ－１）² （ｔ⁶ －６ｔ⁵ ＋１５ｔ⁴ －２０ｔ³ ＋１５ｔ² －６ｔ＋１）
　　＝─────────────────────────────────────
　　　　　　　　　　　８（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）

　　　ｂ（ｔ－１）² （ｔ－１）⁶
　　＝───────────────────
　　　８（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）

　　　　　　ｂ（ｔ－１）⁸
　　＝─────────────────
　　　８（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）

ａ＞ｂ＞０
　　\(\sqrt{\quad}\)ａ
ｔ＝──＞１より、ｔ－１＞０
　　\(\sqrt{\quad}\)ｂ

分子＝ｂ（ｔ－１）⁸ ＞０
分母＝８（ｔ² ＋１）（ｔ⁴ ＋６ｔ² ＋１）＞０

したがって、
与式＝左辺－中辺＞０
∴左辺＞中辺……②

①と②より、
∴左辺＞中辺＞０　……（答）