質問＜３７＞で解答したものとは違った角度から答えます。
「たすきがけ法」で解きます。
x²-xy-2y²+ax-y+1
＝（x²-xy-2y²）+（ax-y）+1
＝（x-2y)(x+y)+（ax-y）＋１
　（x-2y)　　＼／　　　　１　　\(\vec{x}\)+y
　（x+y)　　 ／＼　　　　１　　→　x-2y
　　　　　　　　　　　　　　　　　2ｘ-ｙ
　　　　　　　　　　　　　　　　　aｘ-ｙよりa＝２
同様に、たすきがけ法で
　（x-2y)　　＼／　　　－２　　→－2ｘ－2ｙ
　（x+y)　　 ／＼　　　-\(\frac{1}{2}\)　　→-\(\frac{1}{2}\)x＋y
　　　　　　　　　　　　　　　　　-\(\frac{5}{2}\)ｘ-ｙ
　　　　　　　　　　　　　　　　　aｘ-ｙよりa＝-\(\frac{5}{2}\)
というのが簡潔で良いようです。