問１
組立除法は、イギリスのホーナーによって作られた除法のテクニック
であるが、これを証明するとは、どういうことだろう。考えついたこと
を記す。

ｎ次式ｆ（ｘ）＝ａ₀ ＋ａ₁ ｘ＋ａ₂ ｘ² ＋ａ₃ ｘ³ ＋……＋ａ_n-1 ｘ^n-1 ＋ａ_n ｘⁿ
とすると、変形して、
ｆ（ｘ）＝ａ₀ ＋ｘ（ａ₁ ＋ｘ（ａ₂ ＋ｘ（ａ₃ ＋……＋ｘ（ａ_n-1 ＋ｘ（ａ_n ））……）））
これを並べたのが組立除法である。

問２
Ｐ（ｘ）÷（ｘ² ＋１）＝Ｑ（ｘ）……３ｘ＋２
Ｑ（ｘ）÷（ｘ² ＋３）＝Ｒ（ｘ）……２ｘ＋３

Ｐ（ｘ）＝（ｘ² ＋１）・Ｑ（ｘ）＋（３ｘ＋２）
Ｑ（ｘ）＝（ｘ² ＋３）・Ｒ（ｘ）＋（２ｘ＋３）より、

Ｐ（ｘ）＝（ｘ² ＋１）・（（ｘ² ＋３）・Ｒ（ｘ）＋（２ｘ＋３））＋（３ｘ＋２）
　　　　＝（ｘ² ＋１）（ｘ² ＋３）・Ｒ（ｘ）＋（ｘ² ＋１）（２ｘ＋３）＋（３ｘ＋２）
　　　　＝（ｘ² ＋１）（ｘ² ＋ｘ＋１）・Ｒ（ｘ）－（ｘ² ＋１）（ｘ－２）・Ｒ（ｘ）＋（ｘ² ＋１）（２ｘ＋３）＋（３ｘ＋２）
　　　　＝（ｘ² ＋１）（ｘ² ＋ｘ＋１）・Ｒ（ｘ）＋（ｘ² ＋１）｛（－ｘ＋２）・Ｒ（ｘ）＋（２ｘ＋３）｝＋（３ｘ＋２）

したがって、
Ｐ（ｘ）÷（ｘ² ＋１）（ｘ² ＋ｘ＋１）＝Ｒ（ｘ）……（ｘ² ＋１）｛（－ｘ＋２）・Ｒ（ｘ）＋（２ｘ＋３）｝＋（３ｘ＋２）

Ｐ（ｘ）＝（ｘ² ＋１）・Ｑ（ｘ）＋（３ｘ＋２）
　　　　＝（ｘ² ＋ｘ＋１）・Ｑ（ｘ）－ｘ・Ｑ（ｘ）＋（３ｘ＋２）

したがって、
Ｐ（ｘ）÷（ｘ² ＋ｘ＋１）＝Ｑ（ｘ）……－ｘ・Ｑ（ｘ）＋（３ｘ＋２）

※Ｒ（ｘ）やＱ（ｘ）が余りから消えないので、変ですね。