式 \(\sqrt{\quad}\){xー\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}+\(\sqrt{\quad}\){x+\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}=3を満たすｘを求めよ。
2重根号を外すところで悩んでます。
どなたかアドバイス御願いします。
式 \(\sqrt{\quad}\){xー\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}+\(\sqrt{\quad}\){x+\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}=3を満たすｘを求めよ。
2重根号を外すところで悩んでます。
どなたかアドバイス御願いします。
\(\sqrt{\quad}\){x-\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}+\(\sqrt{\quad}\){x+\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}=3……①
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2 －ｂ2 を利用して、
［\(\sqrt{\quad}\){x-\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}+\(\sqrt{\quad}\){x+\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}］［\(\sqrt{\quad}\){x-\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}-\(\sqrt{\quad}\){x+\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}］=3［\(\sqrt{\quad}\){x-\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}-\(\sqrt{\quad}\){x+\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}］
{x-\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}-{x+\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}=3［\(\sqrt{\quad}\){x-\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}-\(\sqrt{\quad}\){x+\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}］
－２\(\sqrt{\quad}\)（ｘ－２）＝３［\(\sqrt{\quad}\){x-\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}-\(\sqrt{\quad}\){x+\(\sqrt{\quad}\)（x-2)}］……②
①×３＋②より、
６\(\sqrt{\quad}\)｛ｘ－\(\sqrt{\quad}\)（ｘ－２）｝＝９－２\(\sqrt{\quad}\)（ｘ－２）
両辺を２乗して、
３６｛ｘ－\(\sqrt{\quad}\)（ｘ－２）｝＝８１－３６\(\sqrt{\quad}\)（ｘ－２）＋４（ｘ－２）
３６ｘ－３６\(\sqrt{\quad}\)（ｘ－２）＝８１－３６\(\sqrt{\quad}\)（ｘ－２）＋４ｘ－８
３６ｘ－４ｘ＝８１－８
３２ｘ＝７３
したがって、
７３
ｘ＝──……（答）
３２