インターネットの検索で、星野敏司さんのホームページ
「Meta² mathematician's HP」を発見しました。
そのホームページの「オイラー」に関するところにあった類題から、
下記の解答を学習しながら解答しました。感謝！！

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複素数Ｚ＝ｘ＋ｙｉとする。ただし、ｘ，ｙは実数。

ｅ^iz＝cosＺ＋ｉsinＺより、

　　　　ｅ^iz－ｅ^-iz
sinＺ＝───────
　　　　　　２ｉ

sinＺ＝０、ｔ＝ｅ^izとおくと、

　　　　１
０＝ｔ－─
　　　　ｔ

ｔ² －１＝０
（ｔ＋１）（ｔ－１）＝０
∴ｔ＝\(\pm\)１

ｔ＝ｅ^iz＝ｅ^i(x+yi)＝ｅ^ix-y
　＝ｅ^ixｅ^-y＝（cosＸ＋ｉsinＸ）ｅ^-y＝\(\pm\)１

\(\pm\)１は実数なので、虚数部分sinＸ＝０
∴Ｘ＝ｎπ（ただし、ｎは整数）……①
cosＸ＝（－１）ⁿ

ｅ^-ycosＸ＝\(\pm\)１
ｅ^-y（－１）ⁿ ＝\(\pm\)１より、
ｅ^-y＝１
－ｙ＝ｌｎ１（自然対数ｌｏｇ_e のこと）
－ｙ＝０
∴ｙ＝０……②

①と②より、
Ｚ＝ｘ＋ｙｉ
　＝ｎπ＋０・ｉ
　＝ｎπ（ただし、ｎは整数）