「実数aの値」ではなくて、「実数ａの範囲」を求めると、

ｘ³ －（２ａ－１）ｘ² －２（ａ－１）ｘ＋２＝０
ｆ（ｘ）＝ｘ³ －（２ａ－１）ｘ² －２（ａ－１）ｘ＋２とおくと、
ｆ（－１）＝－１－２ａ＋１＋２ａ－２＋２＝０より、
（ｘ＋１）を因数にもつ。
ｆ（ｘ）÷（ｘ＋１）＝ｘ² －２ａｘ＋２
商の２次式が－１と異なる実数解を２つもつには、まず判別式Ｄ＞０より、
Ｄ＝（－２ａ）² －４・１・２＞０
４ａ² －８＞０
ａ² －２＞０
したがって、
－\(\sqrt{\quad}\)２＜ａ＜\(\sqrt{\quad}\)２……①

ｇ（ｘ）＝ｘ² －２ａｘ＋２とおくと、
ｇ（－１）＝１＋２ａ＋２≠０より、
したがって、
　　　３
ａ≠－─　……②
　　　２

①と②より、

∴－\(\sqrt{\quad}\)２＜ａ＜\(\sqrt{\quad}\)２……（答）