普通に積分すると、
　２
∫　\(\sqrt{\quad}\)（４－ｘ² ）ｄｘ＝π≒３．１４１５９２
　０

シンプソンの公式を使って数値積分すると、
［ａ，ｂ］を２ｎ等分して、
　　　　ｂ－ａ
間隔ｈ＝───
　　　　２ｎ

ｙ_i ＝ｆ（ｘ_i ）とすると、

　ｂ　　　　　　　ｈ
∫　ｆ（ｘ）ｄｘ≒─｛ｙ₀ ＋ｙ_2n＋４（ｙ₁ ＋ｙ₃ ＋……＋ｙ_2n-1）＋２（ｙ₂ ＋ｙ₄ ＋……＋ｙ_2n-2）｝
　ａ　　　　　　　３

ｎ＝５として、２ｎ＝１０等分
　　２－０
ｈ＝───＝０．２
　　１０

ｙ_i ＝\(\sqrt{\quad}\)（４－ｘ_i ² ）
ｘ₀ ＝０、ｘ_2n＝２

ｙ₀ ＝\(\sqrt{\quad}\)（４－０² ）＝\(\sqrt{\quad}\)４＝２
ｙ₁ ＝\(\sqrt{\quad}\)（４－０．２² ）＝\(\sqrt{\quad}\)（３．９６）＝１．９８９９７
ｙ₂ ＝\(\sqrt{\quad}\)（４－０．４² ）＝\(\sqrt{\quad}\)（３．８４）＝１．９５９５９
ｙ₃ ＝\(\sqrt{\quad}\)（４－０．６² ）＝\(\sqrt{\quad}\)（３．６４）＝１．９０７８８
ｙ₄ ＝\(\sqrt{\quad}\)（４－０．８² ）＝\(\sqrt{\quad}\)（３．３６）＝１．８３３０３
ｙ₅ ＝\(\sqrt{\quad}\)（４－１² ）＝\(\sqrt{\quad}\)３＝１．７３２０５
ｙ₆ ＝\(\sqrt{\quad}\)（４－１．２² ）＝\(\sqrt{\quad}\)（２．５６）＝１．６
ｙ₇ ＝\(\sqrt{\quad}\)（４－１．４² ）＝\(\sqrt{\quad}\)（２．０４）＝１．４２８２９
ｙ₈ ＝\(\sqrt{\quad}\)（４－１．６² ）＝\(\sqrt{\quad}\)（１．４４）＝１．２
ｙ₉ ＝\(\sqrt{\quad}\)（４－１．８² ）＝\(\sqrt{\quad}\)（０．７６）＝０．８７１７８
ｙ₁₀＝\(\sqrt{\quad}\)（４－２² ）＝\(\sqrt{\quad}\)０＝０

したがって、
　２　　　　　　　　　　０．２
∫　\(\sqrt{\quad}\)（４－ｘ² ）ｄｘ≒───｛２＋０＋４（７．９２９９７）＋２（６．５９２６２）｝
　０　　　　　　　　　　　３


　　　　　　　　　　　＝３．１２７００８……（答）