－２ｘ－６　－２（ｘ－３）－１２
ｙ＝─────＝──────────
　　　ｘ－３　　　　　ｘ－３

　　　　　　１２
　＝－２－───
　　　　　ｘ－３

分数関数のグラフは、漸近線をｙ＝－２、ｘ＝３とする
次のようなグラフとなる。



直線ｙ＝ｋｘとの交点は次のようになる。
接点を探すと、
－２ｘ－６
─────＝ｋｘ
　ｘ－３

－２ｘ－６＝ｋｘ² －３ｋｘ
ｋｘ² ＋（－３ｋ＋２）ｘ＋６＝０
判別式Ｄ＝０より
Ｄ＝（－３ｋ＋２）² －４・ｋ・６＝０
９ｋ² －１２ｋ＋４－２４ｋ＝０
９ｋ² －３６ｋ＋４＝０

　　　１８\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（３２４－３６）
∴ｋ＝────────────
　　　　　　　９

　　　１８\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)２８８
　　＝────────
　　　　　　　９

　　　１８\(\pm\)１２\(\sqrt{\quad}\)２
　　＝────────
　　　　　　９

　　　６\(\pm\)４\(\sqrt{\quad}\)２
　　＝─────
　　　　　３

したがって、

①ｋ＝∞（つまり、直線ｘ＝０）のとき、交点１個

　　　　　６＋４\(\sqrt{\quad}\)２
②∞＞ｋ＞─────のとき、交点２個
　　　　　　　３

　　　６＋４\(\sqrt{\quad}\)２
③ｋ＝─────のとき、接点１個
　　　　　３

　６＋４\(\sqrt{\quad}\)２　　　６－４\(\sqrt{\quad}\)２
④─────＞ｋ＞─────のとき、交点なし
　　　３　　　　　　　３

　　　６－４\(\sqrt{\quad}\)２
⑤ｋ＝─────のとき、接点１個
　　　　　３

　６－４\(\sqrt{\quad}\)２
⑥─────＞ｋ＞０のとき、交点２個
　　　３

⑦ｋ＝０のとき、交点１個

⑧０＞ｋのとき、交点２個

の８種類に分類できる。……（答）