問１

球Ｏの方程式を、ｘ² ＋ｙ² ＋ｚ² ＝ｒ² とし、
球Ｃの方程式を、ｘ² ＋ｙ² ＋（ｚ－ｃ）² ＝ｓ² とすると、
２つの球が交わるときにできるのは、
ｒ－ｓ＜ｃ＜ｒ＋ｓ
のときである。
連立する。引き算すると、
ｚ² －（ｚ－ｃ）² ＝ｒ² －ｓ²
変形して、
２ｃｚ－ｃ² ＝ｒ² －ｓ²

　　ｒ² －ｓ² ＋ｃ²
ｚ＝────────
　　　　２ｃ

これを球に代入すると、
　　　　　　　ｒ² －ｓ² ＋ｃ²
ｘ² ＋ｙ² ＋（────────）² ＝ｒ²
　　　　　　　　　２ｃ

変形して、
　　　　　　　　　　ｒ² －ｓ² ＋ｃ²
ｘ² ＋ｙ² ＝ｒ² －（────────）²
　　　　　　　　　　　　２ｃ

この方程式が、赤色の円の方程式である。

問２

球Ｏの方程式を、ｘ² ＋ｙ² ＋ｚ² ＝ｒ² とし、
平面の方程式を、ｚ＝ｃとすると、
球と平面が交わるときにできるのは、
－ｒ＜ｃ＜ｒ
のときである。
連立する。
ｘ² ＋ｙ² ＋ｃ² ＝ｒ²
変形して、
ｘ² ＋ｙ² ＝ｒ² －ｃ²

これが黄色の円の方程式である。