ａ，ｂを任意の有理数として、
ａ＋ｂ\(\sqrt{\quad}\)２の形の数全体の集合をＫとすれば、
Ｋはふつうの四則算法に関して「体（たい）」をなす。
この体Ｋは、有理数体Ｑの拡大体で、かつ、実数体Ｒの部分体
である。しかもこの体は、有理数体と\(\sqrt{\quad}\)２とをふくむ体の中で、
包含関係の意味で一番小さいものであって、有理数体Ｑに
\(\sqrt{\quad}\)２を添加した体と呼ばれ、ふつう記号Ｑ（\(\sqrt{\quad}\)２）で表される。

体Ｑ（\(\sqrt{\quad}\)２）は２つの体Ｑ，Ｒの中間の体であるが、じつは、
体ＱとＲの中間の体は無数にある。
これに反して、体Ｒと体Ｃ（複素数体）との間には、Ｒ，Ｃと
異なる中間の体は存在しないのである。
（玉川大学出版　New Encyclopedia Natural Science
　　　　第１巻　Ｐ５８５　参照）

あとは「体」についての公理を調べてください。
頑張ってね。