掃き出し法で求めると、
左辺の係数を書きだし、仕切の右に右辺を書くと、
｜１　　１　－２　　１　　３　｜　１　｜……①
｜２　　３　－４　　３　　９　｜　３　｜……②
｜１　－２　－２　－２　－６　｜　ｋ　｜……③
｜１　　１　－１　　１　　１　｜　１　｜……④

②－①×２＝⑤
｜１　　１　－２　　１　　３　｜　１　｜……①
｜０　　１　　０　　１　　３　｜　１　｜……⑤
｜１　－２　－２　－２　－６　｜　ｋ　｜……③
｜１　　１　－１　　１　　１　｜　１　｜……④

③－①＝⑥
｜１　　１　－２　　１　　３　｜　１　｜……①
｜０　　１　　０　　１　　３　｜　１　｜……⑤
｜０　－３　　０　－３　－９　｜ｋ－１｜……⑥
｜１　　１　－１　　１　　１　｜　１　｜……④

④－①＝⑦
｜１　　１　－２　　１　　３　｜　１　｜……①
｜０　　１　　０　　１　　３　｜　１　｜……⑤
｜０　－３　　０　－３　－９　｜ｋ－１｜……⑥
｜０　　０　　１　　０　－２　｜　０　｜……⑦

①－⑤＝⑧
｜１　　０　－２　　０　　０　｜　０　｜……⑧
｜０　　１　　０　　１　　３　｜　１　｜……⑤
｜０　－３　　０　－３　－９　｜ｋ－１｜……⑥
｜０　　０　　１　　０　－２　｜　０　｜……⑦

⑥＋⑤×３＝⑨
｜１　　０　－２　　０　　０　｜　０　｜……⑧
｜０　　１　　０　　１　　３　｜　１　｜……⑤
｜０　　０　　０　　０　　０　｜ｋ＋２｜……⑨
｜０　　０　　１　　０　－２　｜　０　｜……⑦

⑨と⑦を入れ替えて
｜１　　０　－２　　０　　０　｜　０　｜……⑧
｜０　　１　　０　　１　　３　｜　１　｜……⑤
｜０　　０　　１　　０　－２　｜　０　｜……⑦
｜０　　０　　０　　０　　０　｜ｋ＋２｜……⑨

⑧＋⑦×２＝⑩
｜１　　０　　０　　０　－４　｜　０　｜……⑩
｜０　　１　　０　　１　　３　｜　１　｜……⑤
｜０　　０　　１　　０　－２　｜　０　｜……⑦
｜０　　０　　０　　０　　０　｜ｋ＋２｜……⑨

もとに戻して、
ｘ－４ｖ＝０
ｙ＋ｕ＋３ｖ＝１
ｚ－２ｖ＝０
０＝ｋ＋２

したがって、
ｋ＝－２

｛ｘ＝４ｖ
｛ｙ＝１－ｕ－３ｖ
｛ｚ＝２ｖ
｛ｕ＝任意
｛ｖ＝任意

※式の係数がどこか間違っていませんか？