表面積が12πcm2である直円柱の密閉された缶を考える。
（缶の材料の厚さは考えない）
（1）缶の上と下にある円の半径をXcm、缶の高さをhcmとする時hをXで表せ。
（2）缶の体積を最大にするXとhの値を求めよ。また、その時の体積を求めよ。
問１
表面積が１２πcm2 だから
２πｘ2 ＋２πｘｈ＝１２π
したがって、
１２π－２πｘ2
ｈ＝───────
２πｘ
６－ｘ2
＝──── ……（答）
ｘ
問２
円柱の体積は
ｙ＝πｘ2 ｈ
６－ｘ2
＝πｘ2 ・────
ｘ
＝６πｘ－πｘ3
微分して、
ｙ′＝６π－３πｘ2
ｙ′＝０より
ｘ＝\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)２
ｘ＞０より、ｘ＝\(\sqrt{\quad}\)２
最大値は、ｘ＝\(\sqrt{\quad}\)２のとき、
ｆ（\(\sqrt{\quad}\)２）＝６π\(\sqrt{\quad}\)２－π（\(\sqrt{\quad}\)２）3
＝６π\(\sqrt{\quad}\)２－２π\(\sqrt{\quad}\)２
＝４π\(\sqrt{\quad}\)２ ……（答）
６－２
ｈ＝───
\(\sqrt{\quad}\)２
４ ４\(\sqrt{\quad}\)２
＝──＝───＝２\(\sqrt{\quad}\)２ ……（答）
\(\sqrt{\quad}\)２ ２