→ → →
ｅ1=（1、0、0）ｅ2=（0，1，0）ｅ3=（0，0，1）とし、
→ → →
ａ=（0、\(\frac{1}{2}\),\(\frac{1}{2}\)) ｂ=（\(\frac{1}{2}\)、0、\(\frac{1}{2}\)） c=（\(\frac{1}{2}\)、\(\frac{1}{2}\)、0）とする時、
→ → → → → →
ｅ1 ｅ2 ｅ3をそれぞれ ａ ｂ ｃ
を用いて表せ。
また、→ → → →
ｄ=（3，4，5）を ａ ｂ ｃを用いて表せ。
→ １→ １→
ａ＝─ｅ2 ＋─ｅ3
２ ２
→ １→ １→
ｂ＝─ｅ1 ＋─ｅ3
２ ２
→ １→ １→
ｃ＝─ｅ1 ＋─ｅ2
２ ２
→ → １→ １→
ａ－ｂ＝─ｅ2 －─ｅ1
２ ２
→ → → →
ａ－ｂ＋ｃ＝ｅ2
→ → →
２ｃ＝ｅ1 ＋ｅ2
→ → → → → → → →
ｅ1 ＝２ｃ－（ａ－ｂ＋ｃ）＝－ａ＋ｂ＋ｃ
→ → →
２ａ＝ｅ2 ＋ｅ3
→ → → → → → → →
ｅ3 ＝２ａ－（ａ－ｂ＋ｃ）＝ａ＋ｂ－ｃ
したがって、
→
ｄ＝（３，４，５）＝３ｅ1 ＋４ｅ2 ＋５ｅ3
→ → → → → → → → →
＝３（－ａ＋ｂ＋ｃ）＋４（ａ－ｂ＋ｃ）＋５（ａ＋ｂ－ｃ）
→ → →
＝６ａ＋４ｂ＋２ｃ ……（答）