こんばんわ。私は数学を勉強している大学生です。
２つの無限集合S・Tの各要素を順に並べると
表ができる。
（１,１）（１,２）（１,３）・・・(1,j)
（２,１）（２,２）（２,３）・・・(2,j)
（３,１）（３,２）（３,３）・・・(3,j)
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
（i,1） （i,2） （i,2）… (i,j)
各要素を並べると上のようになる。
f(i,j)=kとすると
f(i,j)=\(\frac{1}{2}\)(i+j-1)(i+j-2)+j
となることを数学的帰納法で証明するとしたら
どう表現すれば良いのでしょうか？
数学的帰納法で証明すると、
（１）ｎ＝１のとき
１
ｆ（１，１）＝─（１＋１－１）（１＋１－２）＋１
２
＝０＋１＝１
（２）ｎ＝ｋのとき成り立つと仮定して、
１
ｆ（ｉ，ｊ）＝─（ｉ＋ｊ－１）（ｉ＋ｊ－２）＋ｊ＝ｋ
２
１
ｆ（ｉ－１，ｊ＋１）＝─(i-1+j+1-1)(i-1+j+1-2)＋j+1
２
１
＝─(i+j-1)(i+j-2)＋ｊ＋１
２
＝ｋ＋１
したがって、（１）（２）より、ｆ（ｉ，ｊ）は可附番となる。