領域Ｄは下図の赤色の部分になる。


　　　　　　ｘ³
∫∫────────ｄｘｄｙ
Ｄ1　\(\sqrt{\quad}\)（ｘ² ＋ｙ² ）

ｘ＝ｒcosθ、ｙ＝ｒsinθと変数変換すると、
ｄｘｄｙ＝ｒｄｒｄθ
\(\sqrt{\quad}\)（ｘ² ＋ｙ² ）＝ｒ
ｘ≧０より、cosθ≧０、したがって、－π／２≦θ≦π／２
１≦ｒ² ≦４より、１≦ｒ≦２

π/2　　２　（ｒcosθ）³
∫　　∫　───────・ｒｄｒｄθ
-π/2　１　　　　ｒ

　π/2　　　２
＝∫　ｄθ・∫　ｒ³ cos³ θｄｒ
　-π/2　　　１

　π/2　　　　　ｒ⁴ 　　　　２
＝∫　ｄθ・［───cos³ θ］
　-π/2　　　　　４　　　　　１

　π/2　１６－１
＝∫　　────cos³ θｄθ
　-π/2　　４

　１５　π/2
＝──・∫　（１－sin² θ）cosθｄθ
　　４　-π/2

　１５　　１
＝──・∫　（１－ｔ² ）ｄｔ
　　４　－１

　１５　　　　ｔ³ 　１
＝──・［ｔ－──　］
　　４　　　　　３　－１

　１５　　　　１　　　１
＝──・（１－─＋１－─）
　　４　　　　３　　　３

　１５　　　　２　　１５　４
＝──・（２－─）＝──・─＝５……（答）
　　４　　　　３　　　４　３