相加・相乗平均から、
ｘ＋４ｙ
────≧\(\sqrt{\quad}\)（ｘ・４ｙ）
　２

ｘ＋４ｙ
────≧２\(\sqrt{\quad}\)（ｘｙ）
　２

ｘ＋４ｙ
────≧\(\sqrt{\quad}\)（ｘｙ）
　４

ｘ＋４ｙ＝６より、

６
─≧\(\sqrt{\quad}\)（ｘｙ）
４

約分して、
３
─≧\(\sqrt{\quad}\)（ｘｙ）
２

両辺を２乗して、ｘ＞０，ｙ＞０より、
９
─≧ｘｙ＞０
４

したがって、
ｘｙの最大値は９／４……（答）