平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＢＣを3:2に内分する点をＥ，
辺ＣＤを2:kに外分する点をFとする。
（1）→ → → →
ＡＢ＝ａ ＡＤ＝ｂとするとき、ＡＥ、ＡＦを、
→ →
ａ、ｂとｋを用いて表せ。
（2）3点Ａ，Ｅ，Ｆが一直線上にあるとき、ｋの値を求めよ
問１
→ ─→ → → →
─→ ２ａ＋３ＡＣ ２ａ＋３（ａ＋ｂ）
ＡＥ＝──────＝─────────
３＋２ ５
→ →
５ａ＋３ｂ
＝───── ……（答）
５
─→ → → → →
─→ ｋＡＣ－２ｂ ｋ（ａ＋ｂ）－２ｂ
ＡＦ＝──────＝─────────
－２＋ｋ －２＋ｋ
→ →
ｋａ＋（ｋ－２）ｂ
＝───────── ……（答）
－２＋ｋ
問２
３点Ａ，Ｅ，Ｆが一直線上にあるためには、
─→ ─→
ＡＥ＝ｔＡＦより、
→ → → →
５ａ＋３ｂ ｋａ＋（ｋ－２）ｂ
─────＝ｔ・─────────
５ －２＋ｋ
→ → → →
（－２＋ｋ）（５ａ＋３ｂ）＝５ｔ｛ｋａ＋（ｋ－２）ｂ｝
左辺と右辺を見比べて、
５（－２＋ｋ）＝５ｔｋ ……①
３（－２＋ｋ）＝５ｔ（ｋ－２）……②
したがって、②より、
５ｔ＝３
３
∴ｔ＝─
５
①に代入して、
５（－２＋ｋ）＝３ｋ
－１０＋５ｋ＝３ｋ
２ｋ＝１０
∴ｋ＝５……（答）