y=｛-x+2(x≦1)
2x-1(x＞1),
y=x+k,x=0およびx=3で囲まれた部分の面積を最小にするkの値を求めよ。
という問題ですが、ハッキリ言ってどこから手をつけていいのかすら分
かりません。
数学の先生が苦手で聞きに行きたくありません（汗）。
教えて頂けると助かります。
①ｋ≦０のとき、
Ｓ＝Ｓ1 ＋Ｓ2
１ ３
＝∫｛（－ｘ＋２）－（ｘ＋ｋ）｝ｄｘ＋∫｛（２ｘ－１）－（ｘ＋ｋ）｝ｄｘ
０ １
＝３－３ｋ
②０＜ｋ＜２のとき、
交点を求めると、
｛ｙ＝－ｘ＋２
｛ｙ＝ｘ＋ｋ
２－ｋ
∴ｘ＝────
２
｛ｙ＝２ｘ－１
｛ｙ＝ｘ＋ｋ
∴ｘ＝１＋ｋ
Ｓ＝Ｓ1 ＋Ｓ2 ＋Ｓ3 ＋Ｓ4
(2-k)/2 １
＝∫｛（－ｘ＋２）－（ｘ＋ｋ）｝ｄｘ＋∫｛（ｘ＋ｋ）－（－ｘ＋２）｝ｄｘ
０ (2-k)/2
1+k ３
＋∫｛（ｘ＋ｋ）－（２ｘ－１）｝ｄｘ＋∫｛（２ｘ－１）－（ｘ＋ｋ）｝ｄｘ
１ 1+k
３ｋ2 －６ｋ＋６
＝────────
２
③ｋ≧２のとき、
Ｓ＝Ｓ1 ＋Ｓ2
１ ３
＝∫｛（ｘ＋ｋ）－（－ｘ＋２）｝ｄｘ＋∫｛（ｘ＋ｋ）－（２ｘ－１）｝ｄｘ
０ １
＝３ｋ－３
３
グラフより、ｋ＝１のとき、最小値Ｓ＝─ ……（答）
２