マクローリン展開は

　　　　　　　　　　ｆ′（０）　　ｆ″（０）
ｆ（ｘ）＝ｆ（０）＋─────ｘ＋─────ｘ² ＋……
　　　　　　　　　　　１！　　　　　２！
であるから、

ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ（cosｘ）　より、ｆ（０）＝ｌｏｇ（cos０）＝ｌｏｇ１＝０

　　　　　　－sinｘ　　　　　　　　　　　－sin０
ｆ′（ｘ）＝────　より、ｆ′（０）＝─────＝０
　　　　　　　cosｘ　　　　　　　　　　　　cos０

　　　　　　　　－１　　　　　　　　　　　－１
ｆ″（ｘ）＝─────　より、ｆ″（０）＝──＝－１
　　　　　　　cos² ｘ　　　　　　　　　　　１

　　　　　　－２sinｘ
ｆ⁽³⁾（ｘ）＝─────　より、ｆ⁽³⁾（０）＝０
　　　　　　　cos³ ｘ

　　　　　　－２cos² ｘ－６sin² ｘ　　　　　　　　　　－２－０
ｆ⁽⁴⁾（ｘ）＝───────────　より、ｆ⁽⁴⁾（０）＝────＝－２
　　　　　　　　　　cos⁴ ｘ　　　　　　　　　　　　　　　１

したがって、
　　　　　　　　　　　０　　　　－１　　　　０　　　　－２
ｌｏｇ（cosｘ）＝０＋───ｘ＋───ｘ² ＋──ｘ³ ＋───ｘ⁴ ＋……
　　　　　　　　　　　１！　　　２！　　　　３！　　　４！

　　　　　　　　　１　　　　１
　　　　　　　＝－─ｘ² －──ｘ⁴ －……　……（答）
　　　　　　　　　２　　　１２