\(\sqrt{\quad}\)（２ａｘ－ｘ² ）＝ｔとおくと、
２乗して、
２ａｘ－ｘ² ＝ｔ²
ｘ² －２ａｘ＋ｔ² ＝０
ｘ＝ａ\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（ａ² －ｔ² ）
（２ａ－２ｘ）ｄｘ＝２ｔｄｔ

　　　　　２ｔ
ｄｘ＝──────ｄｔ
　　　２ａ－２ｘ

　　　　ｔ
　　＝───ｄｔ
　　　ａ－ｘ

　　　　　　－ｔ
　　＝─────────ｄｔ
　　　\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（ａ² －ｔ² ）

ｘ｜０─→ａ
──────
ｔ｜０─→ａ

ａ　　　　　　　　　　　　　ａ　　　　　　　　　　　　　　　　－ｔ
∫ｘ\(\sqrt{\quad}\)（２ａｘ－ｘ² ）ｄｘ＝∫｛ａ\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（ａ² －ｔ² ）｝ｔ─────────ｄｔ
０　　　　　　　　　　　　　０　　　　　　　　　　　　　\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（ａ² －ｔ² ）

　　　ａ　　　　－ａｔ² 　　　　　ａ
　　＝∫　─────────ｄｔ－∫ｔ² ｄｔ＝※
　　　０　\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（ａ² －ｔ² ）　　　　０

ｔ＝ａcosθとおくと、ｄｔ＝－ａsinθｄθ
ｔ｜０─→ａ
──────
θ｜π/2→０

　　　０　　－ａ・ａ² cos² θ　　　　　　　　　　　ａ³
　※＝∫　　─────────（－ａsinθ）ｄθ－───
　　　π/2　　　\(\pm\)ａsinθ　　　　　　　　　　　　　３

　　　　　　０　　　　　　　　　ａ³
　　＝\(\pm\)ａ³ ∫　　cos² θｄθ－──
　　　　　　π/2　　　　　　　　３

　　　　　　０　　１＋cos２θ　　　　ａ³
　　＝\(\pm\)ａ³ ∫　　──────ｄθ－──
　　　　　　π/2　　　２　　　　　　　３

　　　　　　　１　　sin２θ　０　　　ａ³
　　＝\(\pm\)ａ³ ［─θ＋────］　　－───
　　　　　　　２　　　４　　π/2　　　３

　　　　　　　　π　　　ａ³
　　＝\(\pm\)ａ³ （－─　）－──
　　　　　　　　４　　　３

　　　　ａ³
　　＝－──（４\(\pm\)３π）　……（答）
　　　　１２