〔１〕(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))≧(ax+by\()^{2}\)
が成り立つことを示せ。また、等号が成り立つ場合を調べよ。
〔２〕この問題に”what if not～”を適用し、新しい問題を３問作れ。
また，そのうち３問作れ。
という問いがわかりません。
〔１〕(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))≧(ax+by\()^{2}\)
が成り立つことを示せ。また、等号が成り立つ場合を調べよ。
〔２〕この問題に”what if not～”を適用し、新しい問題を３問作れ。
また，そのうち３問作れ。
という問いがわかりません。
問１
シュワルツの不等式を使う問題である。
これは、ベクトルの内積の定義より導かれたものなので、
→ → → →
（ｘ・ｙ）2 ≦｜ｘ｜2 ｜ｙ｜2
→ →
ｘ＝（ａ，ｂ）、ｙ＝（ｘ，ｙ）とおくと、
→ →
内積ｘ・ｙ＝ａｘ＋ｂｙ
→
ベクトルの大きさ｜ｘ｜2 ＝ａ2 ＋ｂ2
→
｜ｙ｜2 ＝ｘ2 ＋ｙ2
より、
シュワルツの不等式にあてはめて、
（ａｘ＋ｂｙ）2 ≦（ａ2 ＋ｂ2 ）（ｘ2 ＋ｙ2 ）
→ → → →
等号が成り立つのは、内積ｘ・ｙ＝｜ｘ｜｜ｙ｜cosθより、
cosθ＝１のときだから、θ＝０°
したがって、
｛ｘ＝ａｔ
｛ｙ＝ｂｔ（ｔは任意の実数）
問２
「Ｗｈａｔ ｉｆ ｎｏｔ」の意味が分かりません。