難しい事は、理解出来ないので、基本中の基本だけ教えて下
さい。恒等式の係数決定で、参考書などを読んでも、解説の
途中が省略されていて、理解できません。係数比較する前の
ところから分かりません。お願いします。
難しい事は、理解出来ないので、基本中の基本だけ教えて下
さい。恒等式の係数決定で、参考書などを読んでも、解説の
途中が省略されていて、理解できません。係数比較する前の
ところから分かりません。お願いします。
質問＜５４＞の解説の一部に係数比較が出てきますので、そ
れを使って説明します。
これを、未定係数法という。
恒等式を下記のようにしたとき、
2x+1＝a(x-1)(x+2)+b(x+1)(x+2)+c(x+1)(x-1)
＝ax2+ax-2a+bx2+3bx+2b+cx2-c
＝(a+b+c)x2+(a+3b)x+(-2a+2b-c)
左辺は左辺だけで変形し、同じく右辺は右辺だけで変形する。
そして、その後、左辺と右辺を見比べて、連立方程式を作り
ます。
ｘ2の係数は 0=(a+b+c)…………①
ｘの係数は 2=(a+3b) …………②
定数項は 1=(-2a+2b-c) ……③
①＋③より
1=-a+3b……………④
②＋④より
3=6b
∴b=\(\frac{1}{2}\)
④に代入して
∴a=\(\frac{1}{2}\)
①に代入して
∴c=-1
このようにして、恒等式の係数決定は求めることが出来る。