ｘ＝０のときのテーラー展開は、マクローリン展開と言う。

　　　　　　　　　　ｘ　　　　　　　ｘ²
ｆ（ｘ）＝ｆ（０）＋──ｆ′（０）＋──ｆ″（０）＋……
　　　　　　　　　　１！　　　　　　２！

問１
　　　　　　　ｘ　　　　　　ｘ² 　　　　　ｘ³
sinｘ＝sin０＋──・cos０－───・sin０－──・cos０＋……
　　　　　　　１！　　　　　２！　　　　　３！

　　　　　　　　　ｘ³ 　　　ｘ⁵
　　＝０＋ｘ－０－──＋０＋──－……
　　　　　　　　　３！　　　５！

　　　　　ｘ³ 　ｘ⁵ 　　　　　　　　　　　　ｘ^2n-1
　　＝ｘ－──＋──－……＋（－１）^n-1 ───────＋……
　　　　　３！　５！　　　　　　　　　　（２ｎ－１）！

問２
　　　　　　　ｘ　　　　　　ｘ² 　　　　　ｘ³
cosｘ＝cos０－──・sin０－───・cos０＋──・sin０＋……
　　　　　　　１！　　　　　２！　　　　　３！

　　　　　　　ｘ² 　　　ｘ⁴
　　＝１－０－──＋０＋──－……
　　　　　　　２！　　　４！

　　　　　ｘ² 　ｘ⁴ 　　　　　　　　　　　　ｘ^2n-2
　　＝１－──＋──－……＋（－１）^n-1 ───────＋……
　　　　　２！　４！　　　　　　　　　　（２ｎ－２）！

問３
　　　　　　　　　　　ｘ　　　１　　ｘ² 　　－１
log（１＋ｘ）＝log１＋──・───＋──・──────＋……
　　　　　　　　　　　１！　１＋０　２！　（１＋０）²

　　　　　ｘ　　ｘ² 　２ｘ³ 　６ｘ⁴
　　＝０＋──－──＋───－───＋……
　　　　　１！　２！　３！　　４！

　　　　　ｘ² 　　ｘ³ 　ｘ⁴ 　　　　　　　　　　ｘⁿ
　　＝ｘ－──＋──－──＋……＋（－１）^n-1 ──＋……
　　　　　２　　　３　　４　　　　　　　　　　ｎ