はじめまして、某高校に通う３年生です。
この間学校の先生から出されましたが、どうしても解けない問題があり
困っております。
第１問
∫sinx / 1+sinx dx
第２問
\(x^{3}\)
∫ f(t)dtを微分せよ
x
このようなＨＰがあり、本当に助かりました。
どうかよろしくお願いいたします。
はじめまして、某高校に通う３年生です。
この間学校の先生から出されましたが、どうしても解けない問題があり
困っております。
第１問
∫sinx / 1+sinx dx
第２問
\(x^{3}\)
∫ f(t)dtを微分せよ
x
このようなＨＰがあり、本当に助かりました。
どうかよろしくお願いいたします。
問１
sinｘ
∫─────ｄｘ
１＋sinｘ
ｘ ２ｔ １－ｔ2
tan──＝ｔとおくと、sinｘ＝────、cosｘ＝─────
２ １＋ｔ2 １＋ｔ2
ｄｘ ２
──＝────
ｄｔ １＋ｔ2
したがって、
２ｔ
─────
sinｘ １＋ｔ2 ２
∫─────ｄｘ＝∫───────・─────ｄｔ
１＋sinｘ ２ｔ １＋ｔ2
１＋────
１＋ｔ2
４ｔ
＝∫───────────────ｄｔ
（１＋ｔ2 ）（１＋２ｔ＋ｔ2 ）
１ １
＝２∫（────－─────── ）ｄｔ
１＋ｔ2 １＋２ｔ＋ｔ2
（１＋ｔ）-2+1
＝２tan-1ｔ－２・────────＋Ｃ
－２＋１
ｘ ２
＝２tan-1（tan─）＋───＋Ｃ
２ １＋ｔ
ｘ ２
＝２（─）＋──────＋Ｃ
２ ｘ
１＋tan──
２
２
＝ｘ＋──────＋Ｃ ……（答）
ｘ
１＋tan──
２
問２
ｘ3
∫ ｆ（ｔ）ｄｔ
ｘ
ｘ3
＝［Ｆ（ｔ）］
ｘ
＝Ｆ（ｘ3 ）－Ｆ（ｘ）
微分して、ｘ3 ＝ｙとおくと、
ｄ
──｛Ｆ（ｘ3 ）－Ｆ（ｘ）｝
ｄｘ
ｄｙ ｄ ｄ
＝──・──Ｆ（ｙ）－──Ｆ（ｘ）
ｄｘ ｄｙ ｄｘ
＝３ｘ2 ・ｆ（ｙ）－ｆ（ｘ）
＝３ｘ2 ・ｆ（ｘ3 ）－ｆ（ｘ）……（答）