未解決問題に移しました。
すぐにｄ３さんからアドバイスをいただき、解決しました。
感謝！

０＜k＜１と任意の実数aについて、x＝ｋsinx＋aは唯一つの解を
持つことを示せ。

f(x)＝x－ksinx とおきます．
f’(x)＝1－kcosx　＞０　（（∵）０＜k＜１）

また，x→\(\pm\)∞のとき，
f(x)＝x－ksinx＝x(1－ksin\(\frac{x}{x}\))から，（（∵）カッコの中→1）
f(x)→\(\pm\)∞（複号は同順にとります）．

以上から，f(x)は，－∞から＋∞まで，
（狭い意味で単調に）増加するので，
f(x)＝a　の解は唯一存在します．