武田先生お忙しいところ度々失礼いたしまして恐縮です。
対数変換と偏微分ついて教えていただけますでしょうか。

a、bが正の定数の、
ｚ＝ｚ（ｘ、ｙ）＝ｘのa乗＋ｙのb乗
という式を対数変換すると、
ｚ＝ｚ（ｘ、ｙ）＝alogｘ＋blogｙ
になるそうですが、
この対数変換とは、どのようなことをしているのでしょうか？

単純に１変数に例えるとしますと、対数変換とは、
たとえば10のｘ乗＝ｙという指数の式を、logｙ＝ｘと対数の形にしてから、
ｘとｙを入れ替えてlog10ｘ＝ｙとして、
ｘを独立変数として扱うというような変換をいうのでしょうか？

また、このように対数変換しても、
（∂ｚ（ｘ、ｙ）／∂ｘ）／（∂ｚ（ｘ、ｙ）／∂ｙ）は変わらない
そうなのですが、これは、なぜ変わらないと分かるのでしょうか？