おはようございます。ぷりんです。質問させて下さい。
Ｑ，ベクトルａ＝（１０，５），ベクトルｂ＝（１，２）があるとき，
tを実数として
絶対値（ベクトルａ＋tＸ（←かける）ベクトルｂ）の最小値を求めよ。
→ →
ａ＋ｔｂは直線Ｌ上の点の位置ベクトルを示すことになるから、
最小値は原点から直線までの最短距離に当たる。
直線Ｌの方程式を求めると、
ｙ－５＝２（ｘ－１０）
２ｘ－ｙ－１５＝０
直線外の点からの距離の公式より、
｜２・０－０－１５｜ １５
ｈ＝―――――――――――＝――＝３\(\sqrt{\quad}\)５………（答）
\(\sqrt{\quad}\)｛２2 ＋（－１）2 ｝ \(\sqrt{\quad}\)５