ｆ（ｘ）＝－ｘ² ＋ａｘ＋ａ－２
ｇ（ｘ）＝ｘ² －（ａ－２）ｘ＋３

問１
すべてのｘの値に対して、ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）が成り立つのは、
ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）とおいたとき、ｈ（ｘ）＜０となる
ことだから、ｈ（ｘ）のグラフは、次の２次関数のグラフとなる。



ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）
　　　　＝（－ｘ² ＋ａｘ＋ａ－２）－（ｘ² －（ａ－２）ｘ＋３）
　　　　＝－２ｘ² ＋（２ａ－２）ｘ＋ａ－５

ｘ² の係数は－２より、上に凸のグラフ。
ｘ軸と交わらないから、判別式Ｄ＜０より、
Ｄ／４＝（ａ－１）² －（－２）（ａ－５）＜０
ａ² －２ａ＋１＋２ａ－１０＜０
ａ² －９＜０
（ａ＋３）（ａ－３）＜０
∴－３＜ａ＜３………（答）

問２
※未解決問題に移しましたが、ﾁｬﾘｰﾌﾞﾗｳﾝさんからお便りをいただき、
ヒントが得られました。

はじめまして。
未解決問題の611について思ったことを書きます。
2つの放物線y=f(x)、y=g(x)に対して、似たような条件を満たすxの範囲
を2種類求めるものでした。
(1)は全てのxに対してf(x)＜g(x)が成り立つ、というもので解答済みですが、
(2)の全てのxxに対してf(x)＜g(x)が成り立つ、というのは、表記ミスだと
思われます。おそらく質問者が訊きたかった問題というのは、
「全ての\(x_{1}\),\(x_{2}\)に対してf(\(x_{1}\))＜g(\(x_{2}\))が成り立つ」というものでしょう。
そして、その答えは明らかに(1)とは異なりますよね。(2)の方は、2つの
放物線の頂点の高さを比べれば解決します。
このホームページ、とても気に入りました。
今後も末永く続けてほしいです。