１　１
∫｛∫\(\sqrt{\quad}\)（ｙ² ＋１）ｄｙ｝ｄｘ　
０　ｘ

1 1 1
＝∫dx・［―｛y\(\sqrt{\quad}\)（y² ＋1）＋1・log｜y＋\(\sqrt{\quad}\)（y² ＋1）｜｝］
0 2 x

1 1 1
＝∫dx・［―（\(\sqrt{\quad}\)2＋log｜1＋\(\sqrt{\quad}\)2｜）－―｛x\(\sqrt{\quad}\)（x² ＋1）＋log｜x＋\(\sqrt{\quad}\)（x² ＋1）｜｝］
0 2 2

1 1 1
＝∫［―（\(\sqrt{\quad}\)2＋log｜1＋\(\sqrt{\quad}\)2｜）－―｛x\(\sqrt{\quad}\)（x² ＋1）＋log｜x＋\(\sqrt{\quad}\)（x² ＋1）｜｝］dx
0 2 2

　　（注１）∫３ｘ\(\sqrt{\quad}\)（ｘ² ＋１）ｄｘ＝\(\sqrt{\quad}\)（ｘ² ＋１）³ ＋Ｃ

　　（注２）∫log｜ｘ＋\(\sqrt{\quad}\)（ｘ² ＋１）｜ｄｘ＝ｘlog｜ｘ＋\(\sqrt{\quad}\)（ｘ² ＋１）｜－\(\sqrt{\quad}\)（ｘ² ＋１）＋Ｃ

x 1 1 1
＝［―（\(\sqrt{\quad}\)2＋log｜1＋\(\sqrt{\quad}\)2｜）－―｛―\(\sqrt{\quad}\)（x² ＋1）³ ＋x・log｜x＋\(\sqrt{\quad}\)（x² ＋1）｜－\(\sqrt{\quad}\)（x² ＋1）｝］
2 2 3 0

1 1 1 1 1
＝―（\(\sqrt{\quad}\)2＋log｜1＋\(\sqrt{\quad}\)2｜）－―（―・2\(\sqrt{\quad}\)2＋log｜1＋\(\sqrt{\quad}\)2｜－\(\sqrt{\quad}\)2）＋―(―－1)
2 2 3 2 3

　\(\sqrt{\quad}\)２　１　　　　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)２　　１　　　　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)２　１
＝――＋―log｜１＋\(\sqrt{\quad}\)２｜－―――－――log｜１＋\(\sqrt{\quad}\)２｜＋――－―
　２　　２　　　　　　　　　３　　　２　　　　　　　　　２　　３

　２　　　１　２\(\sqrt{\quad}\)２－１
＝―\(\sqrt{\quad}\)２－―＝―――――　………（答）
　３　　　３　　　３