はじめまして。文系の高２生です。
問. ２本の直線 3x＋4y－11＝0・・・・・・①，
12x－5y－2＝0・・・・・・② の交点をＰとする。
(1）原点（0,0）と点Ｐを通る直線の方程式は y＝ァ（ ）である。
(2）点Ｐを通り、直線①に垂直な直線の方程式は y＝ィ（ ）である。
(3）点Ｐを通る直線ｌ (←小文字のエル）が円\(x^{2}\)＋\(y^{2}\)＝2によって切り取
られる線分の長さが2のとき、直線ｌの方程式は y＝ゥ（ ）で
ある。ただし、ｌ の傾きは正とする。
・(1）と(2）の答えは分かった（ァ\(\vec{y}\)＝2x，ィ\(\vec{y}\)＝－1／2）のですが、
(3）の途中式が分かりません。
交点Ｐ（1，2）〔←先に求めたものと考えて。〕
（3） 傾きをm（m＞0）とすると、点Ｐを通る直線 y＝m（x－1）＋2
ゆえに mx－y＋2－m＝0・・・・・・③
円 x＾2＋y＾2の中心と直線 mx－y＋2－m＝0の距離ｄ は，
ｄ＝[2－m]／\(\sqrt{\quad}\)m＾2＋1
↑絶対値
題意を満たすとき、ｄ＾2＋（2／2）＾2＝（\(\sqrt{\quad}\)2）＾2
ゆえに ｄ＾2＝1
よって （2－m）＾2＝m＾2＋1 これを解いて m＝3／4
求める直線の方程式は y＝3／4x＋5／4
と解答にも、答えられていました。
解答を見て考えても、青色の式は何の式なのかよく分かりません。
なので、赤色の部分もよく分かりません。
なぜ、こうなるのか教えてください！！！
メールの関係で、色の部分が消えてしまいましたので、
どこがわからないかわかりませんが、推測して答えます。
（１）
連立を解いて、
｛３ｘ＋４ｙ－１１＝０………①
｛１２ｘ－５ｙ－２＝０………②
①×４－②より、
２１ｙ－４２＝０
∴ｙ＝２
①に代入して
３ｘ＋８－１１＝０
∴ｘ＝１
交点Ｐの座標は（１，２）となる。
したがって、
ｙ＝２ｘ………（答）
（２）
①の傾きは
４ｙ＝－３ｘ＋１１
３ １１
ｙ＝－―ｘ＋――
４ ４
より、
３
ｍ＝－―
４
直交条件より、
ｍ’×ｍ＝－１より、
３
ｍ’×（－―）＝－１
４
４
∴ｍ’＝―
３
点Ｐ（１，２）を通るから、
４
ｙ－２＝―（ｘ－１）
３
４ ４ ４ ２
ｙ＝―ｘ－―＋２＝―ｘ＋―………（答）
３ ３ ３ ３
（３）
点Ｐを通る傾きがｍの直線の方程式は、
ｙ－２＝ｍ（ｘ－１）
ｙ＝ｍｘ－ｍ＋２
円ｘ2 ＋ｙ2 ＝２の中心（０，０）から切断した直線への
最短距離ｄは、
｜
｜＜直線とその外の点からの距離の公式＞
｜ 直線の方程式ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０、外の点（α，β）のとき、
｜ ｜ａα＋ｂβ＋ｃ｜
｜ ｄ＝―――――――――
｜ \(\sqrt{\quad}\)（ａ2 ＋ｂ2 ）
｜
直線の式を変形して、
ｍｘ－ｙ－ｍ＋２＝０より、
｜ｍ・０－０－ｍ＋２｜ ｜２－ｍ｜
ｄ＝―――――――――――＝―――――――
\(\sqrt{\quad}\)｛ｍ2 ＋（－１）2 ｝ \(\sqrt{\quad}\)（ｍ2 ＋１）
図の△ＯＡＨは直角三角形だから、三平方の定理より、
ｄ2 ＋１2 ＝（\(\sqrt{\quad}\)２）2
∴ｄ2 ＝１
したがって、
（２－ｍ）2
――――――＝１
（ｍ2 ＋１）
（２－ｍ）2 ＝（ｍ2 ＋１）
４－４ｍ＋ｍ2 ＝ｍ2 ＋１
４ｍ＝３
３
∴ｍ＝―
４
点Ｐ（１，２）を通るから
３
ｙ－２＝―（ｘ－１）
４
３ ３ ３ ５
ｙ＝―ｘ－―＋２＝―ｘ＋―………（答）
４ ４ ４ ４