Cは０でない定数とする。
初項６ an+1=\(\frac{5}{c}\) an (n=1,2,3,.....)
で定められる数列を{an}とする。
lim(n→∞) an が収束するようなＣの値の範囲を求めよ！
っト言う問題で、
・・・・・収束する条件は、－Ｃ＜５≦Ｃ
(１)Ｃ＞０
(２)Ｃ＜０
っと、場合わけをしています。
その理由がわかりません。教えて下さい。
宜しくお願いします。
５
ａn+1＝―・ａn （ｃ≠０）
ｃ
５
＝（―）n・ａ1
ｃ
５
＝６・（―）n
ｃ
５
ａn＝６・（―）n-1
ｃ
ｌｉｍ ａn＝０（収束）するのは、
ｎ→∞
５
－１＜―≦１のときだから、
ｃ
（１）ｃ＞０の場合
－ｃ＜５≦ｃ
連立になおして、
｛－ｃ＜５
｛５≦ｃ
∴ｃ≧５
（２）ｃ＜０の場合（不等号の向きが変わるから）
－ｃ＞５≧ｃ
連立になおして、
｛－ｃ＞５
｛５≧ｃ
∴ｃ＜－５
（１）（２）より、
ｃ＜－５またはｃ≧５………（答）