1、関数ｙ=ｋ\(x^{2}\)－ｘ＋kのグラフがｘ軸とただ1つの共有点を持つような
kの値は□，□，□である。
2、点(1，\(\frac{2}{5}\))を通り、放物線ｙ=2(x－1\()^{2}\)に接する接線の傾きは□、
ｙ切片は□である。ただし接線の傾きは正とする
3、ｋを定数とし、f(X）=\(x^{2}\)－kx+ｋ＋3とする。不等式ｆ(ｘ)＞0の解
がすべての実数であるとき、kの値の範囲は□である。また、不等式
f(X)＜0を満たす整数ｘが3だけであるとき、kの値の範囲は□である
問１
①ｋ＝０の場合
ｙ＝－ｘ
②ｋ≠０の場合
ｙ＝ｋｘ2 －ｘ＋ｋの判別式Ｄ＝０より、
Ｄ＝（－１）2 －４ｋ・ｋ＝０
１－４ｋ2 ＝０
（１－２ｋ）（１＋２ｋ）＝０
１
∴ｋ＝\(\pm\)―
２
①②より、
１ １
ｋ＝０，―，－― ………（答）
２ ２
問２
放物線の式が間違っていませんか？
接線がひけません。
問３
ｆ（ｘ）＝ｘ2 －ｋｘ＋ｋ＋３
すべてのｘの値に対して、ｆ（ｘ）＞０が成り立つのは、
グラフがｘ軸より上にあるときだから、
判別式Ｄ＜０
Ｄ＝（－ｋ）2 －４（ｋ＋３）＜０
ｋ2 －４ｋ－１２＜０
（ｋ－６）（ｋ＋２）＜０
∴－２＜ｋ＜６………（答）
ｆ（ｘ）＝ｘ2 －ｋｘ＋ｋ＋３
ｆ（ｘ）＜０でとなる整数は３だけだから、
ｙ＝ｆ（ｘ）とｘ軸との交点は、次の範囲で交わる。
２＜ｘ＜３，３＜ｘ＜４
ｆ（２）＝４－２ｋ＋ｋ＋３＞０
－ｋ＋７＞０
∴ｋ＜７
ｆ（３）＝９－３ｋ＋ｋ＋３＜０
－２ｋ＋１２＜０
∴ｋ＞６
ｆ（４）＝１６－４ｋ＋ｋ＋３＞０
－３ｋ＋１９＞０
１９
∴ｋ＜――
３
したがって、
１９
∴６＜ｋ＜―― ………（答）
３