まず例です。
くじが10本あり、あたりがそのうちの3本だとします。これを10人が
順にひきます。一度ひいたくじはもとにもどしません。このとき、あた
りが出る確率は、簡単な計算により、何番目にひいても\(\frac{3}{10}\)となります。
このことは一般的（例えば、n本中m本あたり）にも言える事だと思い
ますが、これを示すにはどうしたらよいのですか。
よろしくお願いします。
まず例です。
くじが10本あり、あたりがそのうちの3本だとします。これを10人が
順にひきます。一度ひいたくじはもとにもどしません。このとき、あた
りが出る確率は、簡単な計算により、何番目にひいても\(\frac{3}{10}\)となります。
このことは一般的（例えば、n本中m本あたり）にも言える事だと思い
ますが、これを示すにはどうしたらよいのですか。
よろしくお願いします。
n人が次々にくじを引き，
当たりなら○ハズレなら×を左からかいていくことにします．
つまり，次のn個の枠□の中に○か×を入れていくと考えます．
□□□□□・・・□□□
さて，まずn人の当たりはずれの総数は，
n個の枠のうち，○の入る場所をm個選べばいいので，
nＣmとなります．（残りは×が入ります）
ここで，３番目のヒトが当たる場合は，
□□○□□・・・□□□
で，残りのn－1個の枠にm－1個の○を入れる場合を
考えればいいので，n-1Ｃm-1となります．
したがって，この確率は，
n-1Ｃm-1÷nＣm＝\(\frac{m}{n}\)となります．
いま，このギロンは何番目であっても同じギロンができます．
したがって，何番であっても同じ確率になります．
ｎ本のくじの中に当たりがｍ本あるとすると、
次のように発想を変えて考えると、
ｎ本のくじが順番に並んでいて、その中に当たりくじもｍ本並んでいる。
ｋ番目の人が当たりくじを引く確率Ｐk は、
１２３４５………ｋ………ｎ
××○×○………○………×
当たりはｍ個
当たりが並ぶ番号の集合｛３，５，………｝の個数は、組合せn Ｃm となる。
その集合の中にｋが含まれるとすると、その個数は、組合せn-1 Ｃm-1
となるから、
n-1 Ｃm-1
Ｐk ＝―――――
n Ｃm
（ｎ－１）！
――――――――――――
（ｍ－１）！（ｎ－ｍ）！
＝――――――――――――――
ｎ！
――――――――
ｍ！（ｎ－ｍ）！
ｍ！（ｎ－１）！
＝――――――――――――
ｎ！（ｍ－１）！
ｍ
＝――― ………（答）
ｎ