1、点(1，\(\frac{2}{5}\))を通り、放物線ｙ=2(x－1\()^{2}\)+3に接する接線の傾きは□、
ｙ切片は□である。ただし接線の傾きは正とする
2, 数列{an}の初項から第n項までの和をSnとするとき、関係式
Sn＝\(\frac{3}{2}\)an－n （n＝1，2，･･･）が成り立っているとする、
一般項anを求めよ
問１
ｙ＝２（ｘ－１）2 ＋３
＝２ｘ2 －４ｘ＋５
接線をｙ＝ｍｘ＋ｂとすると、
点（１，２／５）を通るから、
２
―＝ｍ＋ｂ
５
２
∴ｂ＝―－ｍ
５
放物線と接線を連立させて、
２
２ｘ2 －４ｘ＋５＝ｍｘ＋（―－ｍ）
５
２３
２ｘ2 －（４＋ｍ）ｘ＋（ｍ＋――）＝０
５
判別式Ｄ＝０より
２３
Ｄ＝（４＋ｍ）2 －４・２・（ｍ＋――）＝０
５
１０４
ｍ2 ＝―――
５
ｍ＞０より、
∴ｍ＝\(\sqrt{\quad}\)（１０４／５）………（答）
ｙ切片は
２ １０４
∴ｂ＝―－\(\sqrt{\quad}\)（―――）………（答）
５ ５
問２
３
Ｓn ＝―ａn －ｎ
２
３
Ｓ1 ＝ａ1 ＝―ａ1 －１
２
２ａ1 ＝３ａ1 －２
∴ａ1 ＝２
３
Ｓn+1 －Ｓn ＝ａn+1 ＝―（ａn+1 －ａn ）－１
２
２ａn+1 ＝３ａn+1 －３ａn －２
ａn+1 ＝３ａn ＋２
ａn+1 ＋１＝３ａn ＋３
＝３（ａn ＋１）
＝３n （ａ1 ＋１）
＝３n （２＋１）
＝３n+1
∴ａn ＝３n －１………（答）