ご無沙汰してます。黒板で説明しなければなりません；；
よろしくお願いします。
関数がf(x)=\(x^{2}\) + 1(x≦1) が
=ax+\(\frac{b}{x}\)+1(x＞1)
Ｘ＝１で微分係数を持つとき、の値を求めよ。
ｙ＝ｘ2 ＋１のグラフと
ａｘ＋ｂ ａ（ｘ＋１）＋（ｂ－ａ） ｂ－ａ
ｙ＝――――＝――――――――――――＝―――＋ａのグラフを書き、
ｘ＋１ ｘ＋１ ｘ＋１
点（１，２）のところで、接線が一致するように漸近線ｙ＝ａを
上下させる。双曲線のグラフはマイナスのグラフ配置になる。
図より、
ａ＞２ ………①
ｂ－ａ＜０………②
点（１，２）を通るから、
ｂ－ａ
２＝―――＋ａより、ｂ＝－ａ＋４………③
１＋１
接線の傾きより、
ｙ＝ｘ2 ＋１を微分して、ｙ´＝２ｘ
ｘ＝１より、ｙ´＝２
ａｘ＋ｂ ａ（ｘ＋１）－（ａｘ＋ｂ）・１
ｙ＝――――を微分して、ｙ´＝――――――――――――――――
ｘ＋１ （ｘ＋１）2
ａ－ｂ
ｘ＝１より、ｙ´＝―――
４
両方の傾きが一致するから、
ａ－ｂ
２＝―――
４
∴ｂ＝ａ－８………④
①と②の範囲内で、③と④が交差するところがａ，ｂの値だから、
｛ｂ＝－ａ＋４
｛ｂ＝ａ－８
－ａ＋４＝ａ－８
∴ａ＝６
∴ｂ＝－２………（答）