整式の割り算で、割る式が（ｘ－ａ）の形の１次式のとき
剰余の定理が言える。

Ｐ（ｘ）÷（ｘ－ａ）＝Ｑ（ｘ）………Ｒ

変形して、
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－ａ）Ｑ（ｘ）＋Ｒ

ｘ＝ａを代入して、
Ｐ（ａ）＝（ａ－ａ）Ｑ（ａ）＋Ｒ
　　　　＝　　０　・Ｑ（ａ）＋Ｒ
　　　　＝Ｒ

割られる式Ｐ（ｘ）に、割る１次式（ｘ－ａ）のｘ＝ａを代入すると、
Ｐ（ａ）＝Ｒと余りが求まるので、これを剰余（余り）の定理という。