\(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{3}\) を満たす整数x,yを求めよ。
………
=(x-3)(y-3)=9
(x-3)≧-2、(y-3)≧-2だから、
何故、(x-3)≧-2、(y-3)≧-2の必要が
あるのか判りません。教えて下さい。
宜しくお願いします。
\(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{3}\) を満たす整数x,yを求めよ。
………
=(x-3)(y-3)=9
(x-3)≧-2、(y-3)≧-2だから、
何故、(x-3)≧-2、(y-3)≧-2の必要が
あるのか判りません。教えて下さい。
宜しくお願いします。
問題文の，整数ではなく正の整数の間違いではないでしょうか？
ｄ３さんからのお便りで氷解しました。
正の整数ということであれば、
ｘ≧１より、ｘ－３≧－２が出てくるからです。
１ １ １
―＋―＝―
ｘ ｙ ３
ｘ＋ｙ １
―――＝―
ｘｙ ３
３（ｘ＋ｙ）＝ｘｙ
３ｘ＋３ｙ－ｘｙ＝０
３ｘ＋ｙ（３－ｘ）＝０
－３（３－ｘ）＋ｙ（３－ｘ）＝－９
（３－ｘ）（－３＋ｙ）＝－９
（ｘ－３）（ｙ－３）＝９
｛ｘ－３＝\(\pm\)１，\(\pm\)３，\(\pm\)９
｛ｙ－３＝\(\pm\)９，\(\pm\)３，\(\pm\)１
条件「正の整数」より、
ｘ≧１，ｙ≧１
ｘ－３≧－２，ｙ－３≧－２
｛ｘ－３＝１，３，９
｛ｙ－３＝９，３，１
したがって、
｛ｘ＝４ ，６，１２
｛ｙ＝１２，６， ４………（答）