こんかいも参考書から質問です　問題解答ともに参考書からの抜粋です
問題
a, bを正の整数とする。\(a^{2}\)が7桁　a\(b^{3}\)が20桁のときa,bはそれぞれ
何桁か？
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　解答　10＾6≦\(a^{2}\)＜10＾7　 10＾19≦a\(b^{3}\)＜10＾20　であるので
これらの2式の両辺にそれぞれ底が10の対数をとると
　3≦loga＜\(\frac{7}{2}\) …（1）　　　　19≦loga+3logb＜20　…（2）

（1）の両辺に-1をかけると

-\(\frac{7}{2}\)＜-loga≦-3　…（3）　　　　　これを（2）に辺へん加えると
　　　　　　 \(\frac{31}{6}\)＜logb＜\(\frac{17}{3}\)　　　　　　　　　　　よってaは4けた　bは6けた
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ここからが僕の質問です
この解答では　（3）を（2）に辺へん加えていますが　
ここで同値が崩れてしまっていますね
つまり一般に
w＞x　と　y＞zが成立しているとき　辺へんくわえたもの
w+y＞x+z　は w＞x　かつ　y＞zと同値でありません
つまり
w＞x　かつ　y＞z⇒ w+y＞x+z　が成り立ちますよね

ってことは（3）を（2）に辺へん加えたけっか　ここで同値が崩れてしまい
範囲的には正確ではない範囲が出されてしまうのではないでしょうか？
どうでしょうか？