上から (1), (2), (3) とする。
w を消去するために (1) + (2) と (2)×2 + (3) を行うと
13x + 3y + 9z = 1 …(4)
20x + 4y + 15z = 2…(5)
y を消去するために-(4)×4 + (5)×3 を行うと
8x + 9z = 2.
即ち x = (2 - 9z)/8
(4) に代入して
y = (15z - 6)/8
これらを (2) に代入して
w = (z + 6)/8.
z は任意。