※時間に余裕ができたので、未解決にしていた問題にアタックすることが

できました。

＜問題１＞

はじめの問題は、単なる計算ミスですね。

\(x=\sin t-t\cos t\)

\(y=\cos t+t\sin t\)

それぞれ２乗して、

\(x^{2}=\sin ^{2}t-2t\sin t\cos t+t^{2}\cos ^{2}t\)

\(y^{2}=\cos ^{2}t+2t\cos t\sin t+t^{2}\sin ^{2}t\)

上と下を足すと、

\(x^{2}+y^{2}=1+0+t^{2}1=1+t^{2}\)

したがって、原点（０，０）が中心で、半径 \(\sqrt{1+t^{2}}\) の円となるので、

０≦ｔ≦πのとき描く図形は次のようになる。

＜問題２＞

これも最後の段階のミスですね。

\(\overrightarrow{AP}=\frac{5-k}{6}\times \frac{3\overrightarrow{AC}+(2-k)\overrightarrow{AB}}{(2-k)+3}\)

までは良いのですが、

「ＡＢを３：（２－ｋ）に内分した点とＡを結ぶ直線」ではなく、

「ＢＣを３：（２－ｋ）に内分した点とＡを結んだ直線を \(\frac{5-k}{6}\) 倍した

端点Ｐが描く図形」となります。しかし、これだけでは答えたことになら

ないので、もう少し変形をします。

\(\overrightarrow{AP}=\frac{3\overrightarrow{AC}+(2-k)\overrightarrow{AB}}{6}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{2-k}{6}\overrightarrow{AB}\)

「点Ｐは、ＡＣの中点を通り、ベクトルＡＢに平行な直線上を動く」

が答となります。

したがって、最終的な結論の「変数が入る答は誤りである」とは、いえません。

変数が入る答えは誤りであるとはいえない、とありますが、
それは違うと思います。
＜問題１＞において、\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=\(t^{2}\)+1と、まるでx,yが
tと無関係であるかのように書いてありますが、実際は
x,yともにtの関数であるので、x,yは\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=\(t^{2}\)+1
を満たす全ての値をとれるわけではありません。
tを決めると半径が決まりますが、x,yもただ一つに決まってしまいます。
逆に、x,yを動かすとそれに対応するtも変わってしまうのに、
tだけを固定してx,yを動かしていてはいけないのです。
結局、答えに変数が入っているという事は答えがもう少し
絞り込める、不十分であると言う事なのです。

＜問題２＞は武田さんの解答で良いのですが、それは、
「ＢＣを３：（２－ｋ）に内分した点とＡを結んだ直線」
で終わらずに、それを(5-k)/6倍した「端点」が描く図形、と
さらにきちんと絞り込んでいるからです。
そして、最終的な解答の
「点Ｐは、ＡＣの中点を通り、ベクトルＡＢに平行な直線上を動く」
には変数のkは入っていませんね。
というわけで、変数の入っている答えは正解ではありません。

ところで＜問題１＞の正しい答えなのですが、しばらく
考えてみたのですが解けませんでした。