公比を r (≠ 0) と置こう。
ａ1＋ａ2＋・・・＋ａ10 = a1(\(r^{10}\) - 1)/(r - 1) = 3 … (1)
1/ａ1＋1/ａ2＋・・・＋1/ａ10 = (1/\(r^{10}\) - 1)/(a1(r - 1)) = 3
下の方は
(\(r^{10}\) - 1)/(a1\(r^{9}\)(r - 1)) = 3
と変形される。(1) とこれとから
a\(1^{2}\)×\(r^{9}\) = 1
一方
ａ1×ａ2×・・・×ａ10 = a\(1^{10}\)×\(r^{45}\)
= (a\(1^{2}\)×\(r^{9}\)\()^{5}\) = \(1^{5}\) = 1.