こんにちは。次のベクトルの問題の解説をおねがいします。
平行四辺形ABCDの辺BCを２：１に内分する点をＰとし、線分
ＡＰと線分ＢＤの交点をＱとする。
ベクトルＡＱをベクトルＡＢとベクトルＡＤを用いて表せ。
方程式を一つはたてることができたのですが、それからどう
していいかわかりません。質問した上に、あつかましいこと
ですが早目に解説をしていただけると幸いです。
→ → → \(\vec{AB}\)＝ａ、AD＝ｂとおく。
AQ：QP＝ｘ：１－ｘ
BQ：QD＝ｙ：１－ｙ
と分数比にするところがミソです。
→ → → → \(\vec{BP}\)＝\(\frac{2}{3}\)ｂより、AP＝ａ＋\(\frac{2}{3}\)ｂ
→ → → → → \(\vec{AQ}\)＝ｘAP＝ｘ（ａ＋\(\frac{2}{3}\)ｂ）＝ｘａ＋\(\frac{2}{3}\)ｘｂ……①
→ → → → → \(\vec{BD}\)＝ｂ－ａより、BQ＝ｙ（ｂ－ａ）
→ → → → → \(\vec{AQ}\)＝ａ＋ｙ（ｂ－ａ）＝（１－ｙ）ａ＋ｙｂ……②
①②より係数を比較して、連立方程式を作る。
｛ ｘ＝１－ｙ
｛ \(\frac{2}{3}\)ｘ＝ｙ
ｘ＝１－\(\frac{2}{3}\)ｘより、\(\frac{5}{3}\)ｘ＝１∴ｘ＝\(\frac{3}{5}\)
→ → → → \(\vec{AQ}\)＝\(\frac{3}{5}\)ａ＋\(\frac{2}{5}\)ｂ＝（３ａ＋２ｂ）／５……（答）